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在北大数院,成为一个普通人

原标题:在北大数院,成为一个普通人 本文由搜狐教育“格致计划”内容Top榜收录,来源: 人物,作者:张炜铖 不管在任何领域,一个人总有一天会发现自己的边界。因为学科本身的纯粹,数院…

原标题:在北大数院,成为一个普通人

本文由搜狐教育“格致计划”内容Top榜收录,来源: 人物,作者:张炜铖

不管在任何领域,一个人总有一天会发现自己的边界。因为学科本身的纯粹,数院提供了一个接近真空的样本,让人看到一个人如何面对早已注定但自己无法决定的东西:天分。

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如果要回想自己即将结束的本科生涯,王川可以挑选出许多代表性瞬间:一些考试、几回谈话还有一次挂科。这些瞬间使得他的五年时间像是一次提前泄气的旅程——大学之前,他全情投身于数学竞赛,数学对他来说是轻易的、美的、可以用高明的技术解决的,所以他才有资格进入北京大学数学科学学院;但随后他不断发现,数学变得陌生,而自己,「像一个原子一样越来越小」。

转折的标志或许是大一末尾的一通电话。那是个普通的夜晚,他站在北大理科一号楼的天台上,清楚地看见校园里四处的灯光,电话那头是他的妈妈。不知怎么地他们就聊到了转系的问题。妈妈问他,转去哪里呢?他开玩笑,说去哲学系,毕竟我们对哲学一无所知。妈妈很认真地考虑了一下,说,就业不好。这个话题就这么轻易地掠过去了。

但之后王川回想起这个玩笑,总觉得这是一种微妙的显露,代表着当时他自己都无法轻易察觉的想法。这个想法在日后变得越来越清晰:「为什么说转系,其实就是对数学没兴趣了,感觉自己以后也就是混日子。」

他当然不是怀着混日子的想法进入北大数院的。很早他就在数学上显露出天赋,初三就在高中生才参加的比赛里拿奖。在大家都会对未来抱有幻想的初中时代,王川想过自己成为一个数学家。数学家在他心目中的形象是这样的:「有鼻涕就用手擦,把鼻涕留在手上做数学题。忘乎所以、废寝忘食地想数学题。走路吃饭,干什么都可以想数学,没有什么时候不可以想数学。」他崇拜的数学家是伽瓦罗。伽瓦罗只学了5年数学,在21岁时就死于决斗,但证明了足以令其不朽的数学理论:五次及以上方程没有通解。

录取王川的北大数院是几乎所有学数学竞赛或者对数学抱有热望的学生心目中的殿堂。中国每年最多能有6个高中生拿国际数学奥林匹克竞赛(IMO)金牌,很多时候,这6个人会一起选择保送进北大数院。王川准备数学竞赛的时候,有数院的学长回来教课。他问了学长一个问题,学长给了他答案,同时告诉他,自己是坐地铁的时候想出来的。「我花了两站地铁的时间,就把它想出来了。」王川第一次知道,原来真的有人可以什么时候都想数学,这更加给北大数院增添了他想象中的光辉。

录取通知书下来,王川回了一次老家。在这趟旅途里,他体会到了人生从来没有过的光彩。奶奶带着他四处造访,别人问起,就说他超过了北大分数线一百多分。他去参加乡里的宴席,长辈们都把鸡腿夹给他。几天里,他吃了二十多根。

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父母也准备了宴席,他作为功成名就的代表,被安排要发表一番讲话。稿子写了两遍,全家都很重视,第一稿里因为只感谢了为他烧香的奶奶,妈妈还有些生气。在台下观众期许的目光里,他把稿子丢到一边,上台发言。很多准备好的话语他都忘了,好在他还记得稿子的核心意旨,要感谢爸爸,感谢妈妈。但大家好像并不关心他在说什么,讲到他觉得幽默有趣的地方,台下依旧一片寂静。在最后的部分,他升华了主题:

「这次能去北京深造,也从侧面证明,武冈人是很有潜力的,也许缺少的,只是那么一些认真和刻苦。我衷心地祝愿大家能通过努力,实现事业和家族的兴旺。」

确认录取前,北大数院会举办考核面试,决定降分优惠幅度,每个被面者会被问到同一个问题:之后想不想做数学研究?所有人都心照不宣地知道标准答案,一定要答,是。「其实大家都有传闻,家长也会这么说,就是老师都是希望你去搞这种研究的,所以你尽量面试的时候装作你有这个志向,就会让你面试成绩非常好。」一位同学说。

面试时,王川跟老师聊起了一些数学理论,比如黎曼猜想。那个问题出现了,老师问,对数学研究有没有兴趣?「如果可以的话,我还是希望为数学研究尽一份力。」他答。老师很满意,给了他一个很高的面试分数。

未来向他敞开。他设想自己即将要去的大学是一个深奥的地方,所有问题都可以在这里得到解答。装录取通知书的信封上写着:一旦佩戴上北大的校徽,每个人顿时便有被选择的庄严感。

2016年9月,王川到北大报到,「梦幻一样的开心」,像「爱丽丝梦游仙境」。他和父母在校园里一路走一路谈论报到的琐事,报到完,他看到了漂亮的爬山虎——电教楼的爬山虎正在最好的季节,像琴键一样浮动。他正式成为了被选择的人。

图源cfp

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和大部分大学新生一样,王川最初感受到的是一种自由的气氛。在北大,得益于灵活的课程安排和通识教育理念的贯彻,这样的氛围显得更加突出。他兴奋地在各种各样的课堂和活动里穿梭,「什么课都想去上,什么活动都想参加。」同时,他们还多多少少沉浸在中学的荣耀里,当新一年的中学数学奥林匹克竞赛开始的时候,赛题依旧会成为北大数院大一学生中最热门的话题。但到了大二,讨论中学奥林匹克竞赛的人数会骤然减少。

对很多人而言,大一的期末是个转折点。过往成绩在这时完全失去信度。很多人突然发现,高等数学跟自己熟练掌握的初等数学或者数学竞赛完全不一样。

高考之后、进入数院之前的那个暑假,王川参加了一个夏令营,老师先讲了一个打桌球的游戏,背后的原理是尺规作图,又讲了一个系鞋带的问题,来源于拓扑学。他隐隐约约感觉到,数学和数学竞赛不一样,它或许是那之后的东西。

「数学竞赛的内容是很少的,考思维的深度和技巧的熟练程度」,一位拿过IMO金牌的数院学生告诉我,「高等数学是一个特别庞大的系统。」更残酷的是,「高等数学学习中只有0或1的区别,学会或者学不会。」他几乎是在接触到高等数学的那一刻就知道,自己并不喜欢这一门学科。

「数学竞赛就像定向越野,但是高等数学是马拉松。」这位IMO金牌选手说,定向越野只要向着一个目标跑,可以有无数种路径,选手要选出最便捷的那个,无论怎么跑,都跑不出圈定的范围。马拉松则是一条漫长的路线,沿途全是新的景色,没跑到终点就是未完赛,无论是跑了20%还是80%都没有用。

北大对课程成绩有优秀率限制,在一门课里,分数在85分及以上的人一般不能超过选课人数的40%。这要求考试是有区分度的,能筛选出「优秀」的人。这也意味着,你不止要做得好,还要比同班同学做得更好,(85分对应的数字)以上的绩点。60%以上的人要被筛选下来。但在此之前,他们是最顶尖的中学生。很多人都是在数院收到了自己人生中第一个低分。

进入大学的第一个学期,最基础的数学分析课,期末考试上,王川感受到了极少有的面对数学的无措。他彻底察觉到竞赛数学和高等数学的不同:最直观的体现是,他做不出来高等数学题。成绩出来,班上38个同学,挂科了8个。他虽然没有挂,但收获了一个很低的绩点。他不可避免地想到之后会面临的升学问题,想到低绩点会给它造成的阻碍。

0与1的差别,遭遇不停运转的绩点系统,令很多人感到失控。

这种失控曾经给许彬卓带来「接近于跳楼」的想法。很小他就因为数学特长被选进学校的实验班,初中读了两年就升高中。参加数学竞赛,高二拿了省一等奖,高三进入省集训队,代表全省参加全国竞赛。全国竞赛中,他与金牌失之交臂,从此他有点惧怕考试,觉得总是很难发挥出自己的真实水平。大一期末,恐惧的事情再次严重地到来。有一门课他很多题答不上来,万念俱灰。他不再能掌握自己的分数。从考场出来,他浑浑噩噩地听了一会儿歌,走上了北大南门外的天桥。北四环的车流呼啸而过,风拍在他的脸上,这时他才感到清醒,那种无力感勉强退去了。

收到不够好的成绩的人,很难再认为自己像曾经一样优秀,其中的一些会觉得这宣告了自己的无能。刘贝明是那种每次上课都会坐在第一排的女孩。高中时,每次数学考试她都在140分以上。大学谈了恋爱,她会苦恼影响学习怎么办。她勤勉而投入,但是,考抽象代数的前夜,她体会到了绝望。书上的证明题快要被翻烂了,她还是理解不了其中的奥义。自习教室里有情侣一直在说话,她心烦意乱,更加看不进去。她付出了卓绝的努力,才让自己的绩点保持在中上水平。她被迫学到:「有些事情是你可以通过努力做到的,有一些是不能的。」

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所有心怀理想的人都应该及早明白,绩点在这里影响深远。宿舍楼的楼道里总是贴着留学机构的广告,又有哪位学长学姐去了哈佛、斯坦福、麻省理工,它们像无数的警告,告诉学生们可能会错失的未来——申请国外学校的时候,每一门考试成绩都会被审视。至于在国内读研究生,绩点几乎是决定保送资格的唯一条件。

大一结束的时候,年级会展开综合素质测评。登上那个填写测评的页面,每个人都会看见自己在年级里的排名,发现自己排名中游的时候,许彬卓反而平静了,至少他不算被落下的人。查询绩点的系统里,绩点越高,显示的颜色就越绿,。期末考试结束,朋友圈总有人晒成绩,一整片绿色,不可避免地给其他人带来压力。

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除了绩点,学生们还在别的赛道上比拼。北大的培养计划里有一项是本科生科研,它可以给本科生提供独立研究的机会,让学生能及早地施展自己的科研能力,对于今后的升学也很有帮助。尽管王川对科研一无所知,还是怀着向往之心敲开了一位老师办公室的门,问能不能跟着他做一段研究。「我们还是要看成绩的,学有余力再来搞。」老师说。

他又选了一门叫「研究性学习」的课,这是他再一次试图踏进科研的门槛。老师发下来两篇关于机器学习的论文,这是数学研究最前沿的领域之一,也是老师口中最有趣的领域。他看得头疼,一页都看不动。期中,他把这门课退掉了。

大一末尾,他和妈妈通了文章开头的那一通电话,讨论了一下转系。那正是学生们决定自己去向的关键时刻。上完大一,数院的学生要选择细分专业,有基础数学、金融数学、信息与计算、统计学、大数据五个选择。选择基础数学,代表着选择较为纯正的数学理论研究之路。数院一届招进约180个学生,一年过去,只有40个左右会留在基础数学系。信息计算与大数据是冷门专业,大部分人会涌入实用性更高、发展更成熟的金融数学和统计学专业。

刘贝明选择离开基础数学,她因此有种得救的感觉:「专业课突然就变简单了。感觉自己还没有那么差,是能学明白别的东西的。」从各个专业的毕业要求里,王川敏锐地判断出「统计是最好混的」,他选了统计。回想起入学前面试时的回答,想起当时那种「天生我才有点用」的信念,他有种恍若隔世的感觉。

图源电影《心灵捕手》

3

所有人都向我承认,数学是美的,是一种值得追求的东西。但不是所有人都能感受到数学的美,那些未能感受的人往往会认为这是自身的问题,认为天赋、反应速度、考试分数等等原因限制了感受美的能力。也因此,那些能够轻易感受并捕获数学之美的人,提示出了难以跨越的差距。

在北大数院,「黄金一代」屡被提及。这指的是在2000年前后入学、很早就作出突出成果的一代。许晨阳在博士后时期就在代数几何方向取得了一系列突破性成果,刘若川被称作「p进制霍奇理论研究领域最好的世界级专家之一」。肖梁在数论和算术几何方向做出了「非常深刻和有影响力的原创性工作」,和他的学长袁新意一起,被认为是这一领域的主要推动者。

2016级学生入学的时候,恰好是「黄金一代」的重要人物陆续回到北大的那段时间。归国的数学家们都在北大国际数学研究中心任职,这个中心设立在校园中心的四合院里,承载的是比肩普林斯顿高等研究院的期望。学生们交作业、问题目,常常要进入中心。一位助理教授在接受采访时说:「在这样一个不一样的地方,好像不做点什么事情都有点说不过去。」

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周朗一度是许晨阳的学生——当时许晨阳还没有离开北大去麻省理工,周毫不犹豫地选择了许晨阳作为他本科生科研的导师。他成绩其实不错,但取得这样的成绩对于他来说是艰难的,因此他愈发感受到自己和别人的差距。在一个基金会举办的活动上,他听到了老师们的求学经历。那是一些炫目的履历。周朗发现,老师们处在一种他理想中的状态里:不受打扰地进行自己的事业,在研究领域取得成果。活动的后半段是观众提问时间,周朗站起来,他没有问数学问题,而是问,老师们都是怎么平衡工作和生活的?

每个人都给出了很好的回答:数学工作是生命中最充满激情的一部分,剩下的时间他们完美地投入生活,培养自己的爱好,建立自己的小家。他们给周朗留下了强烈的印象:每个人都很快乐、很充实,数学指引了他们,连生活和工作都平衡得很完美,每个人都有家室。「就觉得真好,非常好。」

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这些回答并没有矫饰。肖梁于2019年入职北大,在国际数学研究中心担任教授,研究方向是数论。有学生认为,北大数论研究之所以现在这么活跃,肖梁回国是关键的转折点。「行政上的工作就是工作,做数学研究是我的爱好。」2005年从北大本科毕业之后,他前往麻省理工读博,博士论文完成后,他判断这个研究主题很难再有突破,博士后第一年,他开始寻求新的方向。转向的过程被他轻描淡写:在一次学术会议上,他遇到了同样在从事数学研究的清华2000级的田一超,田给他介绍了一个新的数学问题。「我google了一下,就找到了适合这个问题的工具,我们一起运用这个工具做出了一个不错的成果。」

而在整体上,「我是一个比较平衡的人,天赋、努力、性格都平衡得比较好。」他说。

国际数学研究中心。图片由北京大学北京国际数学研究中心提供

周朗立下了志愿,「就是成为黄金一代的数学家那样的人,而且觉得自己只要付出足够多的努力,就一定能成为他们这样的人。如果没成为那样的人的话,一定是我付出的努力不够多。」

数院经常办学术讲座,他去听,有一次发现同学李琦玮和刘若川坐在前排。他觉得自己比起他们太弱了,只敢坐在他们后面。讲座的内容他还没有听懂,就听到前面传来声音,李琦玮在给刘若川解释刚刚讲的内容。

整个数院2016级的人都绕不开李琦玮。「他可以满足你对天才的一切想象。」王川说。李琦玮在进入大学前就预习完了本科课程的大部分内容。他睡在上铺,习惯在床上学习。来问他问题的人络绎不绝,他们站在床下,仰着头,等待他的解答。他的外号里有个字是「神」,同学们提起他,用的形容词是「平易近人」。成绩好一点的学生会说:「我们属于第二梯队,第一梯队只有李琦玮一个人。」知乎上有个问题,叫「李琦玮究竟有多厉害」,其中一个高赞回答是,他很快地就认识到了数学竞赛的桎梏,及早地迈入了高等数学的世界。

这样的人就在他们中间。同学们组织讨论班,李琦玮几乎都会到场,「他负责解决你解决不出来的问题。」王川说。有同学坦诚地说,李琦玮来参加讨论班会给他带来压力:「我在上面讲的时候,如果是李琦玮听过的,他会在下面挥手,说『快点,快点』。」他一直记得那个语气,「快点,快点」。

背负着成为数学家的目标,周朗越来越觉得自己成绩不够好,别人轻松说出来的一个定理,他需要回去把每一个词查明白。同时,他努力的程度也比不上别人。一个同学过生日,大家去聚餐。到了餐馆,上菜之前,每个人都掏出一本专业书开始看。他做不到这样。

「你做得不那么好的时候,所有问题都会迎面而来。」他总感觉自己处在一个高压的环境里,睡不着觉,作息混乱,从某一天起,他突然听不见老师讲课了,课堂的声音变成了嗡嗡的混响。在医院里,他被诊断为神经性耳聋。

图源电影《美丽心灵》

4

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每一个北大院系里班级辅导员的工作中都有重要一项,帮助学生「适应落差」。在数院,这一项工作会在辅导员培训时被强调。「那些在高中特别优秀的,来了之后发现只在中游或者更差,很容易就心态失衡。」一位曾经担任过本科生班级辅导员的研究生说。极端情况下,他们还需要处理由于绩点过低或者挂科过多造成的退学情况。为了防止退学的发生,他们要在学生第一次挂科的时候就及时干预,鼓励他们重新投入学习。

王川还没有到那一步,但已经对数学失去兴趣,大二进入统计学专业后,他很少去上课,而是在宿舍打游戏。打了半个学期,他想再回去上课,却发现听不懂了。

「一开始的时候你觉得什么都会,老师只是念课本,觉得很简单,很没意思,你就不想去上了。后面你一旦没看,就会发现好难,听不懂了。很搞笑的一个事情。」他进一步描述这种悲伤:「就好像被女生甩了,一开始你爱搭不理,后来你高攀不起。」

刚进大学时的一些温情瞬间变成了回忆。有一回下了高等代数课,他在整理笔记,老师走过来,俯下身子,帮他在纸上勾画了几笔。这让他感动了很久。但是这种互动再也没有发生过。他不太爱问问题,于是和老师的交流接近于零。「老师更不会夸你了,怕老师都怕得要死。」

只能接着打游戏。这段时间在王川的记忆里是断裂而模糊的。研究性学习那门课的失败让他无法走上科研的道路。但是在高等数学上有天赋或能力的学生,已经在大二一年为自己的本科生科研课题打好基础或者取得进展。王川望着别的同学,「他们好像对一切都很熟悉,而自己什么都不会做。」

有天上完课,他跟两个同学一起回去。同学走在前面,他跟着,听到他们在聊篇序集合的问题,这是下一个学年才会学到的内容。他什么也听不懂,只能附和。他们说一段,他就在旁边说,「对」。

平时的作业他也交不上来,但他总抱着侥幸心理,觉得可以期末补交。但到了期末,他才确定这是不被允许的。他去请求老师网开一面,老师不理他,他就一直追着老师出了门。没有用,老师坐上车离开了,他看着远去的车辆,觉得很痛苦。

大三上学期结束后,他报名参加了一个在香港举办的量化金融体验营,按照体验营的安排,一个晚上,营员们一起到街机房去玩,开虚拟赛车,16个人玩淘汰赛。气氛非常欢乐。比赛开始前,王川看了一眼手机,正是期末考试出分的时期,他没忍住,查了成绩。他再也没有开赛车的心情。他挂科了。

他木然地坐在那里开车,开了两圈,每一圈都开出了跑道外。环顾周围,有人在玩游戏,有人在吃东西,除了他,所有人看起来都很开心。他找不到人说也无从说起挂科的事情。

对于在数院两年多的经历,「我自己总结就是看到了很多美好的东西,但是马上又有一个声音跟你说,这个东西跟你没有关系。这是一个很大的矛盾。」在这个体验营里,他确定了自己对于金融的兴趣。但是挂科又意味着绩点低、需要重修、失去很多机会。他开始觉得,自己什么都学不好,而金融又是一个那么庞大的需要学习的领域,他更加找不到能够学好的信心。

马上就是大三下半年了,这是必须要做出决定的半年。想保研的要开始准备选拔考试,选择出国的要开始考语言,企业的秋招也在这时开始预热。绩点低的话,前两个选项会受到巨大的影响。「之前可能还对绩点没什么感觉,这时候才意识到不够用,但是三年已经过去了,也无能为力了。」一位班级辅导员告诉我普遍的情况。

在女朋友面前,王川总是表现得很温柔,很替人着想。大三下学期,女友规划着要出国读书,每天都在准备英语考试,他陪着念书。但实际上,他不敢为自己着想。「自己的事情一团浆糊,你怎么想?你想想自己,你是什么东西呀?」没多久,这段感情也结束了。而他和女朋友的相识,恰恰是因为之前他在学校内部论坛上发了一个帖。帖里问:绩点低是不是没可能谈恋爱了?

期末考试前的一天,他意识到任务艰巨,很有可能又要挂科。「不如休学算了吧?」一个舍友说。通过休学,可以把考试推迟到明年。这句话让王川下了决心。他花了四天,办完了休学手续。

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图源电影《燃烧》

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三年前,有美国学者调查了5所顶尖研究机构的97位博士后的去向,其中有84位计划在未来从事学术研究工作,但是两年过去,84位博士后中只有6位找到了助理教授的职位,而成为助理教授只是正式踏入学术生活的一步,欧美的大学普遍实行终身教职制度,这一制度也正在被国内大学普遍采用,它被称作「非升即走」:如果不在3年或者6年内升任副教授等终身职称,就要离开学校。

周朗曾经和一位老师聊天,聊到有的地方博士后不仅不发工资,做不出像样的成果还要罚款。老师非常惊讶,怎么会有这样的地方?后来周朗才意识到,这是因为人身处更优越的环境中时,就会看不到甚至想象不到还有另一种没那么好的生活。但是不发工资的博士后职位是真实存在的,也极有可能是这一代学生们必须要面对的事实。讨论科研的小木虫论坛上有人发帖,「导师要求我做在职博后,不给我发工资,我应不应该去?」

从教授关启安的口中,周朗第一次听到了「失败」。关启安在读博士的前半段,一直做不出成果,也找不到思路。关告诉周朗:「我博士前三年学会最重要的东西,就是接受自己的失败。」周朗发现,能够一路上不断取得显著的成功的人,好像也没有那么多。

他加入了一个微信群,群里是世界各地的博士生和博士后,他看到他们读完博士找博士后,读完博士后找教职,每一步都很难。有人投了十几所学校的博士后职位也没有获得答复;有的人为了能有一份工作,接受了一个不带薪的岗位;有人因为找不到教职被迫和妻子分居……

曾经,周朗把这条道路想得很简单,也觉得这是他必须要走的道路。「我付出一些努力,我学了很多知识,我去思考一些问题,凭借我的努力把它解决,然后就找到一个教职,好好做。」但他现在知道了,「普通人的生活是很狼狈、很仓促的。」

他能看到「黄金一代」,也能看到「黄金一代」十几个人背后,还有五百多个他们的同学。「在低年级的时候希望和黄金一代一样,高年级之后,反而觉得他们是从血路里杀出来的,如果做不到他们那样,也不是一件不能接受的事情。」

休学后,王川找了一份量化金融的实习。求职时,面试官问了他一些不同场景下的数学问题。有几道题他答不上来,但是模模糊糊地知道答案。「其实你已经做出来了。」面试官肯定了他。他久违地发现,自己还是拥有一些数学直觉。

这种肯定是珍贵的。他甚至完整地记得那些题目,比如在实数轴xy轴二维平面上有一个台球桌,打一个球,如果没有摩擦力,这个球不断反射,能不能使它经过的所有轨迹都不重合?复述完这道题,他问我,你不想一下吗?我回答我想不出来。

「我想了一下我就想出来了。」他说,接着他向我解释了完整的答案。在擅长的领域,他并不掩饰自己的优越感,「我不能想象这种问题有人不知道」。高中时,他总问同学一些匪夷所思的问题,「肿瘤算不算一个新物种?」「如何把尺规作图改成用绳索作图?」清华硕士毕业的数学老师特别喜欢他,经常叫他上去讲题,他则嫌弃老师的教学水平,怎么这么菜?但是进入北大数院后,这种攻击性被他收敛了很多。

他仍然留在北大,听社会学系的课,和那里的老师聊很久的天;认识了一些做金融的学长,对方给他提供了很多职业信息;中学时带过他的竞赛老师,给他引荐了一个去重庆教数学竞赛的机会。他去面试,对方给他许诺了不错的待遇,说可以把他当作竞赛主管培养。

周朗、王川还有他们的同学,都在走入一个更大的世界。「感到自己像个原子一样,越来越小,哪里都可以去。大学好像只有学数学这一条路,只需要想一道道题目。现在是社会里的一份子,有很多路,你要加入自己这个参数。你要想的是,你自己想要干什么?」王川说。

一个更大的世界也在等待着李琦玮。回想过去四年的大学生活,他非常满意,觉得自己的长进远在期待之上。尽管他对自己的学术水平是有自信的,但当别人说他未来要拿菲尔兹奖,他也知道这只是玩笑。最新一届菲尔兹奖得主Peter Scholze,在和他相仿的年纪就已经完成了极其重要的数学证明。2019年,他被录取到世界顶尖的名校读博,在学校的开放日上,通过提问环节和私下交流,他在未来的同学里,看到了可能比自己更强的人。

「但是他们即便厉害,我觉得还是要做好自己,因为本身吸引我来学数学的就是去发现这些东西的美妙联系,而不是说要拿一个什么奖。」李琦玮说,「我拿不到终身教职也是有可能的。」这句话同时包含着对自我的骄傲和对现实的认知,但是他语气温和地叙述完毕。

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国际数学研究中心内部。图片由北京大学北京国际数学研究中心提供

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尽管获得过IMO金牌,但在2001年进入北大时,肖梁读的并非数学,而是物理专业。两年后,他才转去数学系,真正开始了在数学上的探索,并且戒掉了打游戏。和他来往最多的,是数院2000级的学长们。「在进行数学研究的前几年里,年级高的人会严格地比年级低的人要强。」怀抱着这样的认知,学长们在数学能力上的强大并没有给他造成过分的压力。而正因为本科时代结下的友谊,他在数学研究的道路上也很少体会到孤独。数学家们有一个紧密的圈子,他总是能找到问题的探讨者。

但肖梁承认,他也体会过痛苦和绝望。「你每天都在想这个问题就是想不出来,就像高考题怎么样都做不出来的感觉,难道不是很绝望吗?有可能你做不出来题就发不了文章,发不了文章就评不了职称。但我觉得还是要心态放平和一点,你要想自己做不出来说明这个问题很难,如果能做出来的话就一定是个好的文章。就

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高考对于所有的学子来说,就是一个检验自己学习的成果机会。而在很多人身上,我们看到了高考对于每个人一个人生改变。关于人生的转变也许很多人也就是通过了高考的一次的经历。高考的出现至今,虽然是备受不少人去质疑这样的一个制度,但是当下这就是非常重要的一个选拔过程。在这样一种选拔过程中,每年都能看到状元等学霸的诞生。而在这其中,我们也看到了一些怪才,这些人,天生就是为考试而生。

曾经就在四川省有这么一名考试,一共四次参加高考,先后考上一次北大,两次清华。这样的成绩实属让人羡慕,而到底是什么原因让他参加了四次高考呢,现在的他又是如何呢?

这个出生在四川省广安市岳池县的男孩叫做张非,读书在他的身上就是一种天赋。他对于读书就是自己一种信手拈来的事情,于是在他十四岁的时候,就考入了邮电学校。然而进入了大学后,他的一些生活上的本性似乎就暴露了。虽然在学习上的天赋高于普通人一大截,可是在生活上他还是对于自己的一些习惯是无法自我管理的。所以在出现了一系列生活上的问题后,直接又影响着学习,所以在大学没过多久就被劝退了。

劝退后的张非,并没有停止自己的学业,而是在2002年的时候,选择继续高考,这一次虽然被复旦大学录取了,但是他一心想进入北大。所以决定再次复读一年,进行备考。一年之后,自己再战高考,顺利进入了北大。

进入北大是一种梦想,这样的梦想完成后,自然就是准备着未来的一种理想生活。而张非在进入大学后的生活,似乎再次陷入了无法管控的阶段,虽然是中国最高等学府,可是在这里他同样犯下了以前的错误。进入大学一年级,就因为七门课程全部不及格就再次被迫退学。

2004年被退学归来,张非当时是非常不服气,再次让自己发奋图强的又一次备战高考,在这次的高考中,又一次以703分进入了清华大学。同年又一次进入大学后,他并没有忘记以前的伤疤,在清华不久后,又是因为成绩问题,再次被学校劝退。

时间再次来到2007年,在这一年里,有一个叫张空谷的学生,又在当地以第二名的成绩再次被清华大学录取。而这一次高考结束后,他自己希望不要重复发生这样退学的事情。在坚持了两年的学习生活后,虽然大三他又开始了这么生活,可是在大学末端还是依靠着两年前的基础学习成绩勉强大学毕业了。

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人教版1-6年级数学(下册)期末易错题诊断(含答案)丨可打印

有父母说:“别人都说我对孩子太过娇惯,养孩子不能太惯着了,可我就这么一个孩子,不宠她还能宠谁?”

也有父母说:“打是亲,骂是爱。孩子不听话,该打打,该骂骂,现在不严格要求,以后社会会替你教训孩子的”。

还有父母说:“说了孩子几句,那都是为了他好,谁知道他还不乐意了,和我闹得很不愉快”

这样的情形,是不是很熟悉。

以上三种情况,分别折射出我们的父母在家庭教育中出现的三个误区——纵容(溺爱)、暴力和打击(刀子嘴,豆腐心)。

有多少父母,以爱之名变相地侵蚀着孩子的独立与自尊,从而走向了教育的两个极端。

一个是过于放纵,以致于孩子日后成了“白眼狼”,一个是过于管教,以致于孩子被压得喘不过气来。

其实,这都是不对的。

任何事业的成功,都无法弥补在教育下一代上的失败!

今天,我们就带您一起去看看,这“六个字”的教育方式,是如何毁掉你的孩子的。

纵 容

其实,有时候养孩子就像放风筝一样。你线拉的越紧,孩子就会越压抑,难觅自由,很难飞得更高;线放的很松,孩子容易失去前进的动力,风一停就急速坠落下来了。

因此,放风筝时,需要借助风力的作用,家长自己也要活动活动双手。如此一张一弛,既尊重了孩子的意愿,也牵住了孩子成长的风筝线。

可有些家长就偏偏不信,非要把风筝的线剪断,任由孩子随处飘荡,不加以约束与引导,等到发现时风筝已走远,却再也找不回来孩子当初的模样。

如何快速毁掉一个孩子?纵容他,溺爱他。

尤其是当孩子有一些坏习惯时,如果不加以约束,反而“以孩子太小,长大后就好了”为理由,那么迟早有一天会酿成无法挽回的大祸。

前段时间,一个“男孩大骂店员”的视频火了。

在北京五棵松某书店,一个男孩在书店里大声朗读英语,丝毫不顾他人的感受。

女服务员礼貌上前提醒,却被男孩疯狂怒怼。男孩用手指着对方鼻子大骂道:

“信不信我抽你!!!”

“我投诉你!!!”

而男孩的家长,全程戴着口罩,敷衍了事,没有任何愧疚之意。她唯一的反应,就是一而再、再而三地强调:

“他只是个孩子啊”!

“你忙你的就行,你别搭理他”!

这种趾高气昂、毫无悔改之心的行为,令广大网友义愤填膺,网友纷纷表示:“对,孩子是小,家长不小,那抽家长吧!”

每一个肆无忌惮的孩子背后,几乎都有一个蛮不讲理的大人。

不分青红皂白的一味放纵宽容,是给孩子的慢性毒药。

来看一则对话:

妈妈:宝贝,写作业了。

孩子:待会,等我打完这把游戏!

妈妈:宝贝,不能这样,已经很晚了,写完明天老师还要检查呢!

孩子:不,我就玩一会,就一会嘛!

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妈妈:好吧,那你打完这把吧。

最后妈妈还是屈服了,选择纵容孩子的贪玩任性。

玩游戏如此,上学、吃饭、玩具等亦是如此。

而更多事实证明,纵容孩子,甚至会让他走上违法犯罪的道路。

曾经闹得沸沸扬扬的“李天一”和“我爸是李刚”事件,便是父母纵容溺爱子女造成的恶果。

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因为父母的纵容,他俩最终都因自己的自大自私而受到了法律的制裁。

父母的纵容,不仅会最终毁了孩子,还会让自己悔不当初。

暴 力

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打是亲,骂是爱,曾是中国传统教育屡试不爽的法宝。“严师出高徒”、“棍棒之下出孝子”等话语被称为至理名言。

这些话告诉父母,孩子的任性不能惯,不能由着他们的性子来,必须要严加约束管教,才能加强自律。这是为了孩子好!

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某学期开学,在一小学门口,一父亲送女儿上一年级,孩子站在校门口不肯进校园,家长劝说10多分钟后,孩子仍哭着站在原地。

女孩家长随后将其拉到偏僻处,抬脚狠狠地踹向孩子大腿处,并抬手打了女儿三个耳光。

此事一出,便引起了网友热烈讨论,有强烈反对的,也有举手支持的。

但我的观点,是反对的。不能纵容孩子,也不代表就要对孩子动辄得咎,教育不应走向两个极端。

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要毁掉一个孩子,最直接的行为就是对他使用暴力。

不管是体罚,还是语言上的侮辱,都会对孩子的精神造成不可挽回的后果。

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体罚孩子,是很多家长心目中最有效的管教方式,因为孩子知道疼了,下次就不敢再犯错。

但他们不知道,这却成了孩子难以抹去的噩梦。

前段时间,一个小女孩被绑在树上的视频引起了人们的关注:

画面中的小女孩失魂落魄,哭啼不止。

原来,这个小女孩哭闹着不愿意去上学,被父母绑在了树上。

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随后,父母驱车离开。路过的行人想把孩子放下来,却遭家长阻止:“我自己的孩子,不要多管闲事!”

女孩一直大哭,路人都觉得心疼,可却换不来家长的心软。

无法想象孩子心里会有多大的阴影,为人父母是一场修行,在这路上,也许会遇到许多难以忍耐的事情。可就算再不易,也不能拿自己失控的情绪去伤害孩子。

家长对孩子的暴力,会产生两种后果。

一是会使孩子软弱而缺乏主见。

在父母的暴力教育下,她不敢反抗,会变得自卑、敏感、做事小心翼翼,慢慢丧失对外界的好奇心。

第二种情况,则会让孩子和父母一样,学会“以暴制暴”,变成一个习惯性用暴力解决问题的人。

6岁男孩把鞭炮扔进下水道,炸毁了3辆奥迪车。

12岁男孩在家中看动画片,因嫌外面施工太吵,一气之下拿来水果刀,将绑在施工者身上的安全绳割断。

这些原本不应发生的悲剧,如果没有父母的教唆或是以身示范,完全可以规避。

而父母的暴力行为则很好的为孩子提供了施暴的借口与参考。

还有一种暴力,不会在孩子身上留下伤痕,却能在心上投下永不散去的阴影,甚至毁掉他的一生。

父母对孩子实施冷暴力(语言暴力),孩子会很容易患上心理疾病,比如孤僻、冷漠、自闭症等。

沈阳市心理研究所在调查研究青少年犯罪记录时发现:

有个孩子12岁时,爸妈就分开了。明明不是他的错,母亲却经常骂他,让他去死,说他是废物。

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心理研究显示,对六岁之前的孩子,经常使用语言暴力,容易使其产生自卑、内向、忧郁等心理,而且他们还害怕与人相处。

所有的语言暴力,无法起到半点教育效果。

因此,请家长们记住:暴力,解决不了问题,只会制造更多问题,千万别因你的棍棒而毁掉了一个孩子。

打 击

有种伤疤,是一辈子都好不了的。

多少父母,一生都在做着子女的差评师,他们几乎不会给予孩子赞扬和肯定。

这种打击式教育,会逐步摧毁孩子的自信与好奇心。

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全球儿童安全组织Safekids曾发布过这样一则海报。

第一个孩子手里拿着一张30分的考试卷,整个人看上去比较胆小,神情紧张,身上刻着的是父母对他说的话:

“你脑子让猪吃了吗?考成这样,还有脸回家?”

第二个孩子是刚刚跟小伙伴们完成一场不错的足球比赛,身上的泥渍还在,因此惹怒了父母:

“没见过这么脏的孩子,你是从垃圾堆里捡出来的?”

第三个孩子手里捧着打碎的花瓶,无助的望着你,眼神空洞,像是随时等待父母的责骂。他的身上刻着的话是:

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“天天毛手毛脚,你上辈子是闯祸精啊?家里有你,真倒大霉了!”

海报上的这些话,不仅仅是刻在孩子身上,更深深的刻在孩子的心里。

回想生活中,我们说过的这些话,不正是拿刀刻在孩子的心上吗?这种伤害带来的痛苦,是连时间,都无法抹去的。

其实,在孩子的心中,父母就是他们的全世界,是他们最重要的人。我们随口说出的一句话,对他们来说,是标签,更是无法更改的事实。即使后来你忘了,孩子也会记得清清楚楚。

在知乎上有人问,长期被父母打击的孩子会怎么样?

有人说,会变得很不合群,被父母打击多了就会觉得这样的自己是没有人喜欢的。 也有人说,会有仇视心理,渐渐变得敏感不相信别人。

2016年,高考结束后,达州一名18岁的男孩小斯,留下遗书跳江自杀了,而他,就是被父母的打击给摧毁的:

考98分要挨打,考全校73名要被讽刺“才考了73名”。

爸爸问英语学懂了吗,如果回答懂了,直接批评一句“不要骄傲自满,半灌水响叮当”;如果回答不懂,也会被批评,“你这一学期干嘛去了。”

小斯在他留下的遗书中写道:

我发现我活着没有任何意义,我感情方面有严重问题,丝毫感受不到父母的爱。

他的灵魂,无时无刻不在挣扎呐喊。

可他的妈妈却还在哭诉:对他严格点是为了他好,没想到他这么记仇。

著名心理专家马歇尔·卢森堡说:“也许我们并不认为,自己的谈话方式是暴力的,但语言,确实常常引发自己和他人的痛苦。”

有些父母天真地以为,打击就是对孩子最严格的管教。不打击孩子,他的抗压能力就会变弱,将来成不了大事。

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而事实是,父母的打击和否定不仅不能起到教育孩子的作用,还会让他变得越来越糟,甚至会毁掉孩子的一生。

心理学中有一个罗森塔尔效应:人们会不自觉地接受自己喜欢、钦佩、信任和崇拜的人的影响和暗示。

当孩子获得来自周边的赞美、鼓励和掌声时,他会不断地增强自我认同感,他会变得自信、自尊,获得一种积极向上的动力,并尽力达到对方的期待。

所以,请父母们对孩子少一些打击,多一些赞美和鼓励吧,这样孩子才能不断进步。

孩子,是一个独立而有尊严的个体,他们需要自由的空间,也需要被尊重与理解。

孩子,同样具有贪玩、任性的天性,他们需要被引导,被约束。

孩子,不应该被放纵,不需要来自父母、家长的棍棒,更不应该被随意责骂、打击。

所以,各位家长,请你用“正确”、“科学”的方法教育孩子吧,千万不要走入六个字的教育误区,这样才不至于让孩子走上毁灭的深渊,才会让孩子健康快乐的成长!!

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