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初中数学竞赛辅导

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初中数学竞赛辅导

初中数学竞赛辅导申报表

新东方网络课堂官方权威辅导

本课程依据全新考试大纲、结合历年考试命题规律,对考试所涉及的各类知识进行全面、系统讲解。在每一章节的讲解过程中,以考点为中心,先概括要点及难点,帮助学生系统完整地学习和理解,为顺利考试做好知识上、技巧上的准备。

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商家详情页(含主图)以图片或文字形式标注的一口价、促销价、优惠价等价格可能是在使用优惠券、满减或特定优惠活动和时段等情形下的价格,具体请以结算页面的标价、优惠条件或活动规则为准。

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本题适合初一年级以上数学爱好者作答

本题为猿辅导2017年秋季初中数学竞赛基础班作业题,适合初一以上数学爱好者作答。

问题1:

确定 $m$ 的值, 使 $x^2 + 2xy – 8y^2 + 2x + 14y +m$ 能分解为两个一次式的积.

解答:

由于 $x^2 + 2xy – 8y^2 = (x + 4y)(x – 2y)$, 因此令原式 $= (x + 4y + a)(x – 2y + b)$. 展开后对比系数可得 $$\begin{cases}a + b = 2\\ 4b – 2a = 14\\ ab = m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}a = -1\\ b = 3\\ m = -3 \end{cases}$$ 因此 $m$ 的值为 $-3$.

问题2:

确定 $k$ 的值, 使下列各式分解成关于 $x, y$ 的两个一次式的积.

a. $x^2 – y^2 + kx + 5y – 6$

b. $x^2 + 7xy + ky^2 – 5x + 43y – 24$

解答:

两道题目均可参照例题采用待定系数法或双十字相乘求解,答案分别为

a. $k = -1$ 或 $k = 1$.

b. $k = -18$.

问题3:

若 $13x^3 + mx^2 + 11x + n$ 能被 $13x^2 – 6x + 5$ 整除, 求整数 $m, n$ 的值.

解答:

易知商式必为一次式,因此令 $13x^3 + mx^2 + 11x + n = \left(13x^2 – 6x + 5\right)(x + a)$.

展开后对比系数可得 $$\begin{cases}13a – 6 = m\\ 5 – 6a = 11\\ 5a = n \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}a = -1\\ m = -19\\ n = -5 \end{cases}$$ 所以 $m = -19$, $n = -5$.

作者简介:

赵胤,海归双硕士(数学建模 & 数学教育),中国数学奥林匹克一级教练员,曾执教于首师大附属实验学校及北京四中,目前担任猿辅导小学奥数及初高中数学竞赛课程主讲教师。在10余年的教学生涯中,培养了300余名国内外数学竞赛获奖选手,包括华杯赛、小奥赛、全国初高中数学联赛一等奖,全美数学竞赛(AMC)、美国数学邀请赛(AIME)满分等。

作者微信:zhaoyin0506

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