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高中数学辅导书黑色的

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高中数学 编辑 锁定 讨论 上传视频

中文名 高中数学 学 科 数学 开设年级 高中 包 含 《不等式》《数列》等

目录 1 公式口诀 2 必修一 3 必修二 4 必修三 ▪ 算法初步 ▪ 统计 ▪ 概率 5 必修四 ▪ 三角函数 ▪ 平面向量 ▪ 三角恒等变换 6 必修五 ▪ 解三角形 ▪ 数列 ▪ 不等式 7 选修二 8 选修三 9 选修四 10 课程大纲 11 意义

高中数学 公式口诀 编辑

《集合与函数》

《三角函数》

计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。

万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用

高中数学辅导书黑色的

1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范

《不等式》

解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。

证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。

《数列》

一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:

高中数学辅导书黑色的

首先验证再假定,从 K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。

《复数》

对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。

两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。

《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。

排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。

《立体几何》

点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。

方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。

《平面解析几何》

笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。

三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。

解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。

高中数学 必修一 编辑

高中数学辅导书黑色的

1. 集合

(约4课时)

(1)集合的含义与表示

①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。

(2)集合间的基本关系

(3)集合的基本运算

高中数学辅导书黑色的

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2. 函数概念与基本初等函数

高中数学辅导书黑色的

(约32课时)

(1)函数

②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。

高中数学辅导书黑色的

①(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。

④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。

(3)对数函数

②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0,a≠1)。

(4)幂函数

通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。

(5)函数与方程

②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

(6)函数模型及其应用

①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。

(7)实习作业

高中数学 必修二 编辑

立体几何初步

(约18课时)

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

③通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。

④完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。

(2)点、线、面之间的位置关系

①借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

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◆公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

高中数学辅导书黑色的

◆公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。

◆定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

操作确认,归纳出以下判定定理。

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。

◆一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。

操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明。

◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

平面解析几何初步

(约18课时)

(1)直线与方程

高中数学辅导书黑色的

②理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。

(2)圆与方程

②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。

高中数学 必修三 编辑

高中数学 算法初步

(约12课时)

(1)算法的含义、程序框图

(2)基本算法语句:经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想。

(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

高中数学 统计

(约16课时)

高中数学辅导书黑色的

①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

(2)用样本估计总体

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差。

④在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

(3)变量的相关性

高中数学 概率

(约8课时)

(1)在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

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(2)通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式。

(3)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

(5)通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。

高中数学 必修四 编辑

高中数学 三角函数

(约16课时)

(2)三角函数

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余弦、正切),能画出 的图象,了解三角函数的周期性。

④理解同角三角函数的基本关系式:

⑤结合具体实例,了解 的实际意义;能借助计算器或计算机画出 的图象,观察参数A,ω, 对函数图象变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

高中数学 平面向量

(约12课时)

(2)向量的线性运算

①掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义。

高中数学辅导书黑色的

②掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义。

③了解向量的线性运算性质及其几何意义。

(3)平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

(4)平面向量的数量积

①通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

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③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

(5)向量的应用

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。

高中数学 三角恒等变换

(约8课时)

(1)经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用。

(2)能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。

高中数学 必修五 编辑

高中数学 解三角形

(约8课时)

(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

高中数学 数列

(约12课时)

(1)数列的概念和简单表示法

①理解等差数列、等比数列的概念。

②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

③能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。

④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

高中数学 不等式

(约16课时)

(1)不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(参见例3)。

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(参见例4)。

高中数学 选修二 编辑

2-1

常用逻辑用语

(约8课时)

(1)命题及其关系

(2)简单的逻辑联结词

(3)全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。

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②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

圆锥曲线与方程

(约16课时)

(1)圆锥曲线

①了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。

⑤通过圆锥曲线的学习,进一步体会数形结合的思想。

了解曲线与方程的对应关系,进一步感受数形结合的基本思想。

(3)椭圆、双曲线与抛物线

椭圆

2=a2-b2)(焦点在x轴上) 标准方程(a>b>0,c=a-b)(焦点在x轴上)

焦点F1(-c,0),F2(c,0)

离心率

双曲线

2=a2+b2)(焦点在x轴上) 标准方程(a>0,b>0,c=a+b)(焦点在x轴上)

焦点F1(-c,0),F2(c,0)

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离心率

抛物线

标准方程 y2=2px(p>0)(焦点在x轴正半轴上)

焦点F(p/2,0)

空间向量与立体几何

(约12课时)

(1)空间向量及其运算

(2)空间向量的应用

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2-2

1. 导数及其应用

(约24课时)

(1)导数概念及其几何意义

②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。

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(2)导数的运算

①能根据导数定义求函数的导数。

③会使用导数公式表。

(3)导数在研究函数中的应用

(4)生活中的优化问题举例。

例如,通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用(参见选修1-1案例中的例5)。

②通过变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系,直观了解微积分基本定理的含义(参见例1)。

2. 推理与证明

(约8课时)

(1)合情推理与演绎推理

②体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。

③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(2)直接证明与间接证明

①了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

(4)数学文化

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。

3. 数系的扩充与复数的引入

(约4课时)

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

(3)了解复数的代数表示法及其几何意义。

(4)能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

2-3

计数原理

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(约14课时)

总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

(2)排列与组合

(3)二项式定理

能用计数原理证明二项式定理(参见例1);会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

统计与概率

(约22课时)

(1)概率

(2)统计案例

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①通过对 “肺癌与吸烟有关吗”的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用。

③通过对 “昆虫分类”的探究,了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用。

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④通过对 “人的体重与身高的关系”的探究,了解回归的基本思想、方法及其初步应用。

参考案例

例1. 二项式定理的证明。

从30个球中摸出5个球的组合数为:;那么,

如果令X表示摸出红球的个数,则X服从N=30,M=5,n=10,m=4的超几何分布,那么

例3. 将一枚均匀硬币随机掷100次,相当于重复做了100次试验,每次有两个可能的结果(出现正面,不出现正面),出现正面的概率为 。

如果令X为硬币正面出现的次数,则X服从 的二项分布,那么

由此可以得到:“随机掷100次硬币正好出现50次正面”的概率为

在学习概率时会有一种误解,认为既然出现正面的概率为 ,那么掷100次硬币出现50次正面是必然的,或者这个事件发生的概率应该很大。但计算表明这概率只有8%左右。

方案1:运走设备,此时需花费3800元。

方案2:建一保护围墙,需花费2000元。但围墙无法防止大洪水,当大洪水来临,设备受损,损失费为60000元。

方案3:不采取措施,希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元,小洪水来临损失10000元。试比较哪一种方案好。

高中数学 选修三 编辑

3-1

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数学史选讲

说明与建议

3-2

信息安全与密码

数论在信息安全中的应用

了解古典密码的一个例子:流密码(利用模m同余方式)。

理解公钥体制(单向函数概念),以及加密和数字签名的方法(基于大数分解的RSA方案)。

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理解离散对数在密钥交换和分配中的应用——棣弗-赫尔曼(Diffi-Hellman)方案。

理解离散对数在加密和数字签名中的应用——盖莫尔(ElGamal)算法。

3-3

球面上的几何

3-4

对称与群

3-5

欧拉公式与闭曲面分类

复习已学过的变换,并使用它们对平面图形分类 复习平移、旋转、平面运动、反射、全等、位似、伸缩、相似变换,以及对平面图形分类。 在上述变换下,探索什么几何性质是不变的。 体会变换的一些基本特征:1-1对应,连续。

欧拉公式

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通过探索发现欧拉公式的过程,理解欧拉公式。

理解欧拉公式的拓扑证明。

使用欧拉公式解决一些问题(如探索正多面体的个数)。

探索非欧拉多面形的面数、棱数、顶点数的关系。

理解曲面三角剖分的概念。

了解拓扑变换的直观含义。

3-6

三等分角与数域扩充

高中数学 选修四 编辑

4-1

几何证明选讲

利用Dandelin双球(这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切)证明上述定理(1)情况。

探索定理中(3)的证明,体会当β无限接近α时平面π的极限结果。

4-2

矩阵与变换、内容与要求

变换的复合——二阶方阵的乘法

通过变换的实例,了解矩阵与矩阵的乘法的意义。

验证二阶方阵乘法满足结合律。

通过具体的几何图形变换,说明乘法不满足消去律。

通过具体图形变换,理解逆矩阵的意义;通过具体的投影变换,说明逆矩阵可能不存在。

会证明逆矩阵的唯一性和 等简单性质,并了解其在变换中的意义。

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二阶矩阵与二元一次方程组

会通过具体的系数矩阵,从几何上说明线性方程组解的存在性,唯一性。

变换的不变量

会求二阶方阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形)。

矩阵的应用

利用矩阵A的特征值、特征向量给出 简单的表示,并能用它来解决问题。

初步了解三阶或高阶矩阵。

了解矩阵的应用。

4-3

数列与差分

数列的差分 通过一些具体实例,理解数列差分的概念。 理解数列的一、二阶差分以及它们对描述数列变化的意义,结合数列(作为函数)的图象,了解差分与数列的增减、极值、数列图象的凹凸的关系。

一阶线性差分方程

通过一些具体实例,体会方程 是十分有用的数学模型。

理解方程 中,当b=0(即方程为齐次方程)时,其解为等比数列;当k=1(即差分为常数)时,其解为等差数列。

认识方程 的通解、特解,了解方程的解与相应的齐次方程 通解的关系;能给出方程 的通解公式。

(二元)一阶线性差分方程组

通过一些实例,认识一阶线性差分方程组是描述现实世界的一个重要模型。

了解一阶线性差分方程组的通解、特解与其相应齐次方程组通解的关系。

对给定的具体方程组,能初步讨论当n→∞时,解(数列)的变化趋势(收敛、发散、周期)。

通过具体实例(如种群增长等),体会方程 是十分有用的数学模型。借助计算工具,用迭代法分别对k取一些特殊值(如0 非线性 问题的复杂性。

应用

学会用差分方程和差分方程组解决一些简单的实际问题。

初步体会连续变量离散化的思想,能用它来讨论一些简单的问题。

4-4

坐标系与参数方程

参数方程

通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系,写出抛物运动轨迹的参数方程,体会参数的意义。

分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质,选择适当的参数写出它们的参数方程。

举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便,感受参数方程的优越性。

借助教具或计算机软件,观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。

4-5

高中数学辅导书黑色的

不等式选讲

4-6

高中数学辅导书黑色的

初等数论初步

4-7

优选法与试验设计初步

4-8

统筹法与图论初步

统筹方法 通过实例了解统筹问题的思想及其应用的广泛性。 通过实例理解统筹法中的基本概念。 通过实例掌握绘制统筹图的方法。 学会计算统筹图中的参数:事项最早开始时间和最迟到达时间,工序的时差。 学会寻找统筹图的关键路,掌握寻找关键路的算法,理解关键路的重要性。 会用统筹方法分析和处理简单的实际问题。

图论初步

了解图的基本概念和图在刻画实际问题中关系的作用。

了解图的生成树,掌握求图的生成树和最小生成树的算法。

了解图的最短路问题,掌握求图的最短路的算法。

4-9

风险与决策

4-10

开关电路与布尔代数

高中数学 课程大纲 编辑

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第一部分 前言

课程性质 课程的基本理念 课程设计思路

第二部分 课程目标

第三部分 内容标准

必修课程 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 选修课程 系列1,系列2说明 系列1 系列2 系列3,系列4说明 系列3 系列4 数学探究、 数学建模 、数学文化数学探究 数学建模 数学文化

第四部分 实施建议

教学建议 评价建议 教材编写建议

高中数学 意义 编辑

一、正确地理解概念

二、对不同的概念,要采取不同的方法

有的先介绍概念产生的背景,然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,提炼出本质属性。

有的要联系其它概念,借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。

三、在新旧概念之间掌握概念

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