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第一章 有理数视频资料优选-人教版(2012)初中数学七年级上册 初中七年级数学辅导视频

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第三章 一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆

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实际问题与一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆

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第四章 几何图形初步PPT课件教案下载__初中数学人教版七年级上册_师梦圆

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数学活动课:

《简单多面体欧拉公式的探究》教学设计

数学活动课:《简单多面体欧拉公式的探究》教学设计

一.教学目标设计

(1)认知目标:了解多面体的相关概念,在探究欧拉公式的过程中经历猜测、试验、分析试验结果、检验等活动。

(2)能力目标:通过学生对多面体的观察,使学生经历观察、猜想、验证、推理等数学活动过程,发展学生动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

(3)情感目标:学生在自主探究、合作交流的学习过程中体验到数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学兴趣,建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神。

二.教材分析

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1.教学内容分析

《简单多面体欧拉公式的探究》是初一上数学活动课中一节课外活动课,是初中新课程改革中的新增内容,目的是通过实际的操作活动发展学生的动手实践能力,激发学生学习兴趣;通过学生自主进行数学实验探究,培养学生主动探索新知的能力。本节课通过引导学生动手,利用实际操作活动,让学生亲自体会探究简单多面体的面数、顶点数及棱数之间的关系的过程,培养学生体会“观察——猜想——验证”的数学活动过程,提高学生的观察、操作、推理、交流合作的能力。

2.教学重点与难点

重点:欧拉公式的实验探究。

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解决办法:通过学生亲自动手操作、探索,搞懂欧拉公式的发现过程。

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难点:多面体的概念,欧拉公式的发现过程。

解决办法:相互讨论,大胆探索。

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教学用具:实物模型,多媒体教学课件

三.教学对象分析

教学过程是师生互相交流的活动过程,学生起主体作用,教师适当启发。初中的学生从认知的特点来看具有爱问好学、求知欲强,想象力丰富的特点,他们有一定的观察、动手操作的能力,他们希望探索能力得到充分的展示和表现,因此,在学习方法上,充分发挥学生在教学中的主体作用,采取让学生自己观察、大胆猜想、动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件及网络资源自主探索等方式,激发学习兴趣,让学生主动地学习。

四.教学策略及教法设计

教师在教学中起启发作用,是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。学生是学习的主体,是学习的主动参与和知识的建构者。教师引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等数学活动过程,培养学生尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。

五、教学过程设计

活动一: 简单多面体的介绍

先引导学生观察分析实物模型,从学过的正方体、长方体、棱柱、棱锥等实物模型出发,由此引出空间图形—–简单多面体的概念。通过模型的展示旨在帮助学生初步获得多面体的感性认识。

老师介绍几个的相关概念。

(1) 简单多面体的概念:表面经过连续变形能变成一个球面的多面体。

(2) 围成多面体的各个多边形叫多面体的面,两个面的公共边叫多面体的棱,三条棱或更多条棱的公共点叫多面体的顶点。

(3) 简单多面体的分类:我们可以通过多面体面的数目来分类。

提问:多面体至少有几个面?

引导学生通过观察实物模型并进行逻辑推理思考得出结论:多面体至少有4个面,恰有四个面的多面体叫四面体,恰有五个面的多面体叫五面体,依此类推。

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活动二:实验探究:简单多面体中顶点数、棱数、面数之间奇妙的关系。

这部分是本节课探究活动的中心,在教学中设置如下的环节以帮助学生通过自主、合作、探究来学习知识。

(1)操作法:拼:

在教学中,把一个班的同学分成六个学习小组,每一组学生自己动手拼简单多面体(四面体、五面体、六面体、七面体),从而培养学生的动手操作能力和学习兴趣,在操作之前可引导学生先观察后动手。

(2)讨论法:填:(实验报告)

在课堂上可让各组的成员充分展示自己的作品,并互相学习、评比,然后引导学生根据自己制作的实物模型去数顶点数、面数、棱数,每组由组长负责组织讨论与收集数据,并填好表格。

(3)讨论法:找:简单多面体中顶点数、棱数、面数之间奇妙的关系。

在充分讨论的基础上引导学生由感性的认识上升到理性的思考归纳总结,找出规律。培养学生自主探究、合作交流的能力。

说明:在这部分教学中,当学生讨论完后,叫了几个学生代表上台讲解如何发现规律的,并展示找到的规律。在学生总结的规律的基础上老师简单总结。进一步提问学生:刚才我们总结的规律适合四面体、五面体、六面体、七面体,请问其他的简单多面体也具备这一规律吗?

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活动三:实验探究:同学们能拼出一个超过7个面的简单多面体去验证刚才探究出来的结论吗?

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学生充分发挥想象,自由发挥,各小组拼出超过七个面的各种多面体:拼好后,叫几个学生代表上台讲解。

此时教师不失时机地引导学生从“数量”角度寻找更精确的规律,从而不难得出一个漂亮的猜想:对任何多面体,面数与顶点数之和,减去棱数等于2;

即:V+F-E=2。

说明:此过程设计尽可能让学生经历发现的过程,体验不断矫正,逐步完善的猜想历程。

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活动四:得出结论:欧拉公式:V+F-E=2

不论是哪种简单多面体:顶点数、面数的和减去棱数都等于常数2。

即: V+F-E=2 ——欧拉公式

说明:此环节师生共同完成,同时老师一边讲解一边板书

师讲解:这个公式其实是300多年前欧拉首先发现的,所以叫欧拉公式,凡是欧拉发现的公式都叫欧拉公式,有关它的证明有兴趣的同学可以通过上网查阅资料了解一下。

活动五:欧拉介绍:(视频播放)

欧拉是著名的数学家,瑞士人,是科学史上最多产的一位杰出的数学家,欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支,对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究!在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表.他首先使用f(x)表示函数,首先用∑表示连加,首先用i表示虚数单位.在立体几何中多面体研究中,首先发现并证明欧拉公式.

说明:通过对欧拉生平的简介,丰富学生的课外知识,培养学生追究真理、探索真理的精神。

活动六: 欧拉公式的神奇应用

在刚才探究出来的欧拉公式中(V+F-E=2),知道V和F,就可以求出E,也就是说知道其中两个,就可以求出第三个。

师即兴出题:有一个简单多面体它有15个面,39条棱,它有几个顶点?

学生课堂反馈练习:用平板电脑完成(5分钟)

一、选择题:

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1、如果一个凸多面体有12个面,20个顶点,那么它有( )条棱?

A 28 B 29 C 30 D 32

2、如果一个凸多面体有12条棱,6个顶点,那么它是( )面体?

A 6 B 8 C 10 D 30

3、如果一个凸多面体有7个面,12条棱,那么它有( )个顶点?

A 7 B 8 C 9 D 19

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二、填空题:

1、一个多面体至少有 个面。

2、如图,凸多面体的各面都是五边形和六边形,设五边形有x个面,六边形有y个面,则此凸多面体有 个面;若这个凸多面体有60个顶点,则它

有 条棱。

说明:做完后师总结分析做题情况,从平均分、最高分、最低分、重做人数、重做后平均分、每一题的准确率,等等去分析,针对性讲解较多学生不懂的题。

活动七:生活中的欧拉公式

体育委员梁家杰想用90根相同的火柴棒拼出一个形如足球的多面体,他连续拼了N次仍然没有全理地拼出此多面体。现在你能帮助他设计出来吗?

解:设形状为五边形和六边形的面数各有x个和y个。多面体的顶点数V=60,面数F=x+y,棱数为E 。

根据欧拉公式,可得

60+(x+y)-E=2。

另一方面,又由五边形、六边形分别有5个、6个顶点,每个顶点是3个面的公共顶点,因此

5x+6y=3×60

每个顶点是3条棱的公共点,并且每条棱有2个顶点,因此2E=60×3

E=90, x =12, y=20

答:形状为五边形和六边形的面数各有12个和20个。

学生回答,师适当点拨、讲解

说明:通过学生课堂反馈练习了解学生掌握情况

活动八:收获与感想

本节课,你收获了什么?(学生回答)

师生总结:本节课我们学习了简单多面体及其相关的概念,并在此基础上一起体验了数学家欧拉运用数学思想与方法去发现公式V+F-E=2的过程;体会到数学家献身科学、勇于探索的科学研究精神;对于欧拉公式我们完成了归纳猜想和结论的验证;在平常的学习生活中,我们也要有科学家的这种认真钻研的精神,细心去观察发现,也许你就是数学家,你也可以用你的名字命名你发现的公式,我们期待着!

活动九:布置分层作业

1、你能在平时的学习生活中发现一些简单的规律吗?

2、是不是所有的多面体都满足欧拉公式?

3、查阅书籍,使用网络资源进一步收集欧拉或欧拉公式有关的材料。

设计说明:通过布置分层练习,面对全体学生,使不同的人在数学上有不同的发展,让不同的学生在数学学习上都能成功;倡导合作式学习,通过学生小组合作设计问题、小组交流

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谁有初一(七年级)上下册的数学教学视频 – …… !(*^__^*) 嘻嘻……

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